魔女赌场,他不是传统意义上的数学家,但是却因为数学家喻户晓

魔女赌场,他不是传统意义上的数学家,但是却因为数学家喻户晓

魔女赌场,每个人都称他为

“数学游戏大王”

不知道大家还记不记得,去年(没想到2017年已经是去年了)超模君在一篇推文(

那些年我们被骗过的题目)里给大家出了这么一道题目:

有两个不相等的整数 x,y ,它们都大于 1 且和小于 100 ,数学家“和先生”知道这两个数的和,数学家“积先生”知道这两个数的积,他们进行了如下对话:

积先生:我不知道 x 和 y 分别是啥。

和先生:我知道你不知道。

积先生:我现在知道了。

和先生:如果你知道了,那我也知道了。

那么,x 和 y 各是多少?

当时超模君还告诉大家,说这道题有一个很牛逼、听了就觉得解不出来的名字——“不可能完成的谜题”(the impossible puzzle)。

这道题最早由荷兰数学家汉斯·弗莱登塔尔(hans freudenthal)发表的时候,其实还不叫“不可能完成的谜题”,而是以汉斯·弗莱登塔尔的名字命名为“弗莱登塔尔问题”(freudenthal problem)。

一直到了1979年,美国数学科普界叱咤风云的大人物

马丁·加德纳(martin gardner)在他的专栏上提到了这个谜题,才把它命名为“不可能完成的谜题”。

于是在一夜之间,这道题就以迅雷不及掩耳之势,迅速走红了整个数学科普界。

因为实在是太有名了,所以后来还被弄出来好多个版本,就连公务员考试的逻辑题里也有不少是根据这个改编过来的。不久之前,超模君就在朋友圈看到一个挺好玩的题目。

/模友们快来解题,答对超模君私人赏一个超大的么么哒!/

但是超模君还是觉得,这道题之所以能够大红大紫、大富大贵,跟当时马丁·加德纳的名气是分不开的。

就像杨幂带红了国货回力小白鞋一样,马丁·加德纳也用他的名声带红了这道谜题。当然,这道题本身的魅力也是不可忽视的。(越是奇葩的题目,越是受人欢迎)

所以,这个马丁·加德纳到底是何方神圣?

/马丁·加德纳(martin gardner)/

马丁·加德纳是一位业余的超级魔术大师,这是毫无疑义与众口一辞的。但是,与他的一项看家本领相比,神乎其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫,也许会退避三舍。原来,任何数学题材到了他手,都能写成雅俗共赏,妙不可言,使我爱不忍释的文章。

——艾萨克·阿西莫夫

20世纪下半叶的美国,有三位叱咤科普界数十年的风云人物,他们分别是艾萨克·阿西莫夫(isaac asimov)、卡尔·爱德华·萨根(carl edward sagan)和马丁·加德纳(martin gardner)。

虽然同属科普界,但是他们“掌管”的领域却完全不一样。

艾萨克·阿西莫夫主攻自然科学、社会科学和文学艺术,卡尔·萨根研究天文学和天体物理学,而加德纳则钻研数学。

很可惜的是,在阿西莫夫和萨根接连去世之后,加德纳也在2010年的五月份离世了。

百度百科词条介绍加德纳的时候,称他为美国数学家和著名的数学科普作家。但是你可能想象不到,这个被称为“数学家”的人,在大学里居然学的是哲学。(这让我一个自称学数学的人感到十分惭愧)

因为从小非常喜欢魔术和数学,所以从15岁开始,加德纳就常常在魔术杂志上发表一些关于魔术和拓扑学之间是相通的文章。

然而,当时加德纳的梦想是当一名物理学家,所以没有接受高等数学的教育。

/茶杯变甜甜圈/

后来,加德纳到芝加哥求学。在那里,他对哲学一见钟情,于是加德纳又放弃了物理,转攻哲学。(别看他主修的这个专业仿佛跟数学一点关系都没有,实际上他的逻辑思维能力正是通过这门专业锻炼出来的。)

在学哲的过程中,因为对数学念念不忘,所以加德纳又去旁听了一门叫做“初等数学分析”的课程。

在得知加德纳对趣味数学非常感兴趣之后,他的父亲非常开心,也非常支持。马上就给加德纳介绍了两位,上世纪之交非常有名的趣味数学题创造者——萨姆·劳埃德(sam loyd)和亨利·厄内斯特·杜登尼(henry ernest dudeney)。

亨利·杜德尼(henry ernest dudeney),英国19世纪末20世纪初最伟大与知名的趣题设计家与娱乐数学家,与同时期的美国趣题奇才萨姆·劳埃德(sam loyd)齐名。

/亨利·杜德尼最著名的几何发现——

将一个正三角形分割成四块并拼成一个正方形的方法/

34岁那年,加德纳搬到了纽约。在那里,他结识了叶史瓦大学(yeshiva university)的数学教授耶谷提耳·金斯伯格(jekuthiel ginsburg),还跟他成为了挚友。

当时的金斯伯格除了是叶史瓦大学的数学教授之外,还有另外一个神秘的身份,就是《数学手稿》(scripta mathematica,一本向普通观众传播数学知识的杂志)的编辑。

“并不是非得成为画家才能欣赏美术作品,也并不是非得成为音乐家才能欣赏美妙的音乐。我们想要证明的是,一个人不必成为数学家,也能够领略到数学的形式与形态之美,甚至是一些抽象的概念。”

这是金斯伯格对数学的态度和观点,而超模君觉得,他这里说的“一个人”,可能指的就是后来的加德纳吧。

1952年,加德纳在《科学美国人》(scientific american,目前美国历史最长的、一直连续出版的科普杂志)上发表了一篇关于可以解决基本逻辑问题的机器的文章。很快,他就收到杂志社邀请。

杂志社给加德纳弄了一个叫“数学游戏”(mathematical games)的专栏,希望他每个月都能写一篇同样风格的专栏文章。终于在1956年12月份,一篇关于六角折变体(hexaflexagon)的文章正式刊登在了这本杂志上。

/图片来源:视频《【数学涂鸦】拐折六边形》/

这是用一张涂有不同颜色的纸条,折叠而成的一个平面六角结构。六角折变体可以多次扭转和铺平,从而显示 6 种不同图案。

而这一写,就写了四分之一个世纪之久。

刚开始,加德纳写的东西是比较初级的,因为毕竟是大众化的杂志,他当然希望每个看他文章的读者,都能读懂自己写的东西。

加德纳利用了自己特别会讲故事的优势,把一些复杂或是专业性强的数学问题,转化为有趣而又容易读懂的内容(人文故事之类的),一步一步吸引和引导读者对这些问题进行深入的探究。(看来加德纳早就深谙“兴趣是最好的老师”这一道理)

/翻译版的《科学美国人》数学悖论

包括逻辑学、概率论、数论、

几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论/

他有很多写得非常精彩的文章,但要说最出色的,当然还是要数关于数学微积分以上的一些课题。

比如数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分、算法理论、拓扑等等等等。(超模君数了一下,我们好像也就讲过数论和拓扑,而且还只是讲了点皮毛)

这些让一般科普作家非常头痛、碰都不敢碰的高级专题,在加德纳的笔下却变得生动有趣而且易懂,就连苏联著名的数学科普作家雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼也甘拜下风。

/雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼/

我们就拿群论,这个近代数学的重要主题来说吧。

课本上对群论的描述总是晦涩生硬,公式定理也复杂难懂,所以往往老师已经讲得口干舌燥,底下的学生还是一脸蒙圈儿。

但是加德纳的解说风格,却完完全全地摆脱了这种教科书式的束缚。

他用一套简单的部队操练动作(立正、向左转、向右转、向后转……)、一个穿袜子的小故事、一位小姑娘编头发的小事例等等非常通俗的例子,一下子就说清楚了“群论”里面的很多概念,而且一点都没有破坏定义本身的严密性。

就是因为内容通俗易懂还生动有趣,所以加德纳的文章非常圈粉,尤其受青少年读者的欢迎,据说已经受欢迎到了争相阅读的程度。

有的人甚至把“数学游戏”专栏比喻为导师,说正是因为这个栏目,才让他们走上了专业数学或相关领域的道路。(所以说,要是现在的课本能有加德纳文章一半有趣,说不定会有更多人喜欢数学)

要知道,在他的读者中,除了有不知名的普通人之外,还有一大群名声大作的知名人士。(可想而知,当时的加德纳是有多出名,简直就是“公鸡中的战斗鸡”一样的存在)

随着加德纳和他粉丝理解能力的提高,他发现,仅仅通过专栏的文章已经不足以向读者传输更深奥的数学内容了。于是,他开始建立起自己的“社交网络”。

通过写信的方式,加德纳把自己精心整理和收藏的资料拿出来跟大家共享,而他的粉丝则通过信件向加德纳提问题或跟他交流学习心得。

曾经有一位只有高中文化的家庭主妇玛乔丽·赖斯(marjorie rice)给加德纳写信道:

“我利用在您专栏学到的知识,发现了几种非常特别五边形,我将这些五边形像铺瓷砖一样拼合到一起后发现,没有任何缺口。”

加德纳收到来信之后非常高兴,立马就把这个发现分享给数学家多里斯·沙特施奈德(doris schattschneider)验证正确性。

陆陆续续地,从加德纳的专栏中催生出了越来越多新发现。

其中反应最热烈的话题有:索罗门· w · 戈洛姆(solomon w. golomb)的“多格骨牌”(polyomino)、康韦的“生命游戏”(game of life)、牛津大学罗杰·彭罗斯(roger penrose)的非周期性平面铺砖法、rsa 加密和纽科姆悖论(newcomb's paradox)。

俄罗斯方块:经典游戏俄罗斯方块,其原理跟“多格骨牌”大同小异。

彭罗斯瓷砖:包含两种不同形状的瓷砖,由于和两种玩具形状相似,这两种瓷砖分别被称为“风筝”和“飞镖”。如果每种瓷砖都可以无限量提供,通过不同的组合方式,这些瓷砖可以无空隙地覆盖无穷大的地板,这些组合方式显示了明显的非周期性特性。

细胞自动机:“生命游戏”的例子。这个游戏由一个包含若干方格子的二维矩形组成,每个格子内有一个细胞,细胞有“活”或“死”两种状态,而它们究竟是存活(可以增殖)还是死亡,要依照某种规则来决定。

/“细胞自动机”运行过程中形成的好看的图案/

除了热衷于给大众传播数学知识外,加德纳还喜欢分享一些闻名世界的数学趣题。比如我们一开始提到的“不可能完成的谜题”,还有同样很出名的“谁想成为百万富翁?”的纽科姆悖论(newcomb's paradox)问题(想动动脑子的模友可以上网找找题目)。

据说这道悖论问题里还分玩家和预言家,而预言家里又分超智能的外星人、巫师和无所不知的神灵。他们能预测玩家行为,但玩家感知不到预言家的预测内容。(呃……这确定不是在玩狼人杀??)

1981年年底,加德纳决定退出“数学游戏”专栏。原因之一,是因为他想着手写一些别的文章。要知道加德纳的兴趣爱好可是非常广泛的,不仅仅局限于数学。

像魔术、伪科学、哲学、宗教、文学等等等等,加德纳都有涉猎,而且都写过相应的文章。

那原因之二呢,就还是那句老话了——长江后浪推前浪,青出于蓝胜于蓝。(原谅超模君的文学功底,反正你们懂我的意思就行)

总之就是一句话,老了,写不动了,要找年轻人接班儿了。

后来,《美国科学人》为了传承加德纳专栏的精神,找来了很多加德纳的“继任者”。

比如写了25篇“文字游戏”专栏文章的侯士达(douglas hofstadter),还有把这个专栏改成“计算机娱乐”的a·k·德威德尼(a. k. dewdney)。

接着就是用10年经营“数学娱乐”专栏的伊安·斯图尔特(ian stewart),以及开设了“头脑大冒险”专栏的丹尼斯· 萨萨 (dennis shasha)。

/道格拉斯·理查·郝夫斯台特(douglas richard hofstadter)

中文名:侯世达/

虽然这些专栏已经不单单只专注于写数学文章,但是它们的宗旨是一样的。

斯图尔特曾评这样评论道:“我们确实在努力尝试复制这一专栏的精神:以游戏的形式将重要的数学思想呈现给读者”。

加德纳一生都在专注于做趣味数学,即使到了生命的最后阶段,他也不忘记把它推广出去。

1998年,加德纳在《科学美国人》杂志上刊登了一篇回顾性的文章。文章里,他这么说到:

“趣味数学和严肃数学之间的界限是很模糊的……40 年来,我一直在竭尽全力说服教育工作者,趣味数学应该纳入正规的教学课程。在教学中应该定期介绍趣味数学,这种方式能引发学生对数学的兴趣。但到目前为止,这方面的改革还没有什么进展。”

看完这段,超模君只想给加德纳点一个大大的赞。(所以,这么好的建议,你们为什么就是不接纳呢?)

回顾马丁·加德纳的一生,其实我们不难发现,他这一辈子所做的工作,只不过是在跟别人分享自己的兴趣。

他喜欢数学、喜欢趣题,就把它们做成专栏、写成文章、写成书。

像《啊哈!灵机一动》、《啊哈!原来如此》、《从惊讶到思考——数学悖论奇景》、《矩阵博士的魔法数》等等,都是加德纳比较出名的趣味数学作品集。

但是让加德纳意想不到的是,他对数学的这份热爱,居然为这么多人指明了方向和道路。

马丁·加德纳的继任者、物理学家侯士达(douglas hofstadter)对他作出了这样的评价:

“加德纳先生是无可替代的,他是数学的大功臣”。

他为数学招兵买马,把无数青少年引进了数学的庄严殿堂,以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之作为终身职业,在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科,使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣传家、推销员、带路人与“牧师”。

/2013年北京马丁·加德纳聚会上用魔方拼出来的加德纳画像/

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

部分资料来源于网络

转载请在公众号中,回复“转载”

-----这里是数学思维的聚集地------

“超级数学建模”(微信号supermodeling),每天学一点小知识,轻松了解各种思维,做个好玩的理性派。50万数学精英都在关注!